შ.პ.ს. თბილისის არქიმედეს სკოლა დაარსდა 2015 წელს. პირველ წელს სკოლაში მიღება შესაძლებელი იყო მხოლოდ საბაზო და საშუალო საფეხურებზე.
2016 წელს სკოლამ დაიმატა დაწყებითი საფეხური.
2018 წელს სკოლის ბაზაზე შეიქმნა წინა სასკოლო მოსამზადებელი ჯგუფი „Preschool“.
2019 წელს სკოლამ გახსნა ახალი ფილიალი რომელიც მდებარეობს სიმონ კანდელაკის 39-ში, სადაც მხოლოდ საბაზო-საშუალო საფეხურის მოსწავლეები სწავლობენ, ხოლო დაწყებითი საფეხურის მოსწავლეები სწავლობენ ოთარ ონიაშვილის 6-ში.
2023 წელს თბილისის არქიმედეს სკოლამ მემორანდუმი გააფორმა Harbour.Space და TBS in Barcelona უნივერსიტეტებთან.
2023 წელს არქიმედეს სკოლას მიენიჭა სერტიფიკატი Times Higher Education (THE) რაც გულისხმობს საერთაშორისოდ აკრედიტირებული Councellor-ის მხარდაჭერას ჩვენი სკოლის მოსწავლეებისთვის, სტუდენტური და გაცვლითი პროგრამების დროს, წარმატებულ საერთაშორისო უნივერსიტეტებთან.
